Dr. Omar Zárate Navarro

Las leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff describen el comportamiento de la corriente en un nodo y del voltaje alrededor de una malla. Estas dos leyes son las bases del análisis de circuitos avanzados. Escrito por Willy McAllister.

Las leyes de Kirchhoff del voltaje y la corriente están en el corazón del análisis de circuitos. Con estas dos leyes, más las ecuaciones para cada componente individual (resistor, capacitor, inductor), tenemos el conjunto de herramientas básicas que necesitamos para comenzar a analizar circuitos.

La ley de la corriente de Kirchhoff dice que la suma de todas las corrientes que fluyen hacia un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo. Se puede escribir como,

Voltaje alrededor de una malla

A continuación mostramos un circuito con cuatro resistores y una fuente de voltaje. Vamos a resolver desde cero este circuito por medio de la ley de Ohm. Después, estudiaremos los resultados y haremos algunas observaciones. El primer paso para resolver el circuito es calcular la corriente; luego, el voltaje que pasa a través de cada resistor.

Reconocemos que este es un circuito en serie, por lo que solo fluye una corriente, i, a través de los cinco componentes. Para encontrar ‍i, podemos reducir los cuatro resistor en serie a un solo resistor equivalente:

Por medio de la ley de Ohm, la corriente es:

Ahora conocemos la corriente. En el paso siguiente, encontramos el voltaje que pasa a través de cada una de los cuatro resistores. Regresa al diagrama original y añade etiquetas a cada uno de los cinco componentes, así:

Aplica la ley de Ohm cuatro veces más para encontrar el voltaje que pasa a través de cada resistor:

Podemos escribir los voltajes para los resistores y la fuente en el esquema. Nos referimos a cada uno de estos cinco voltajes como voltaje del componente (también etiquetamos los nodos del circuito, a ‍a ‍e, de tal manera que nos podemos referir a ellos).

Hagamos una verificación rápida. Suma todos los voltajes que pasan a través de los resistores,

La suma de los voltajes individuales es igual al voltaje de la fuente. Esto tiene sentido, y confirma nuestros cálculos.

Ley de voltaje de Kirchhoff

Ley de voltaje de Kirchhoff: La suma de los voltajes alrededor de una malla es igual a cero.

Podemos escribir la ley de voltaje de Kirchhoff como

donde ‍nes el número de voltajes de los componentes en la malla.

También puedes enunciar la ley de voltaje de Kirchhoff de otra manera: alrededor de una malla, la suma de subidas de voltaje es igual a la suma de bajadas de voltaje.

La ley de voltaje de Kirchhoff tiene algunas propiedades:

• Puedes trazar una malla que comience en cualquier nodo. Si caminas alrededor de la malla y terminas en el nodo inicial, la suma de los voltajes de la malla es igual a cero.

• Puedes recorrer la malla en cualquier dirección y la ley de voltaje de Kirchhoff conserva su validez.

• Si un circuito tiene múltiples mallas, la ley de voltaje de Kirchhoff es válida para cada una.

¿Todos los voltajes positivos?

Si te estás preguntando: ¿cómo pueden los voltajes de los componentes ser todos positivos si suman cero? Está bien. Las flechas de los voltajes y los signos de polaridad son solo referencias para el voltaje. Cuando el análisis del circuito está terminado, uno o más de los voltajes de los componentes alrededor de la malla será negativo con respecto a su flecha de voltaje. Los signos de los voltajes reales siempre se arreglarán durante las cuentas.

Referencia: Las leyes de Kirchhoff